IQ test

[conducteur]

1-1+1-1+1-1=s
We stellen het resultaat van de oneindige som = S
We verminderen 1 met S:
1-s=1-(1-1+1-1+1-1)=1-1+1-1+1-1....=s
Dat is gelijk aan S:
1-s=s       2s=1        s=0,5
We lossen een eenvoudige 'vergelijking' op.

[Steam.N]

Kan ik niet volgen:
als de oneindige som S is, en je trekt er eentje af om nóg S te hebben ... (natuurlijk wordt S dan 0.5),
dan kun je ook zeggen : ik trek van S twee af, dan hou je nóg S over, en wordt S 0.33 ...
Klopt niet, hé?

De vraag heeft gewoon geen antwoord, want als je op oneindig bent, heb je nóg een oneindige reeks +1 en -1 te gaan ...
En stop je bij een +1, is het antwoord 1, stop je bij een -1, is het antwoord 0.
De reeks is niet convergerend, dus geen antwoord.

Wel een leuke vraag.

[Doornroosje]

In diezelfde redening is de oneindige som ook s-1 gelijk aan zichzelf.
Dus:

s-1=s
en dus:
1 = 0 en daar zit uw fout.

Je moet met limieten werken voor de echte uitkomst. De limiet van een sommatie; waarbij de sommatie (+1-1)f(x) tot lim x-> oneindig, geeft als uitkomst 0.

[conducteur]

Wat uitleg op internet gevonden over dit oude 'probleem'. Iemand vertelde mij hierover en het antwoord 0 en 1 had ik, maar 0,5 vond ik zo bizar dat ik het hier eens wou proberen. Blijkbaar was er iemand die het wel wist...http://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4&feature=em-subs_digest
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi's_series

[Klaas Zondervan]

Ik heb dat youtube filmpje helemaal bekeken, en mijn conclusie is dat die man het ook niet zeker weet.
Het is een leuk gegoochel met getallen, maar met weining praktische waarde.

[conducteur]

Toch is 0,5 een correct antwoord.

[Klaas Zondervan]

Gezien het feit dat wiskundigen er indertijd 50 jaar over hebben gebakkeleid zou ik dat niet zomaar voor waar aannemen.
En al zou het waar zijn, dan blijft de vraag: wat is het praktisch nut?

[Gerolf]

Toch is 0,5 een correct antwoord.

Ik betwijfel dat toch, omdat er geen convergentie is. Voor mij is het per definitie "niet te bepalen".

.. of het moest wat analoog zijn aan "één gedeeld door nul is oneindig". Maar daar zit dan weer wel convergentie ...

Soit, het is een brainteaser voor diegene die er willen mee bezig zijn.
Het toont voor mij aan dat EQ belangrijker is dan IQ 

[argilla]

mag ik even voort bomen op en misschien direct op het onderwerp aan pikkend IQ test, om geen nieuw draadje te moeten beginnen. Het verschil tussen statistisch en mathematisch.

Gerolf , jij die in de zorgsector zit . Ik veronderstel dat jij de ziekte van Hungtington kent.( Geen lachertje hoor die ziekte)
Statistisch weet men dat er 10 per 100.000 inwoners zijn. Mijn echtgenote haar zus heeft het zit in OPZ Geel. Nu moeten alle 5 vrouwen ( zijn met 5 meisjes geen jongens) naar Leuven voor een DNA test. %Maar ...
mathematisch gezien lijkt het mij onmogelijk dat er zoals vastgesteld door neurlogen in Geel 3 vrouwen van de 5 die ziekte hebben ttz mijn echtgenote ,haar zus en haar oudste zus.
Dus in een discussie met de Liga van die natuurlijk wel wetenschappelijke onderbouw hebben over deze ziekte  en die zwaaien met statistieken hieromtrent.
Mij lijkt het zoals elke zeldzame ziekte of niet veel voorkomend nogal onlogisch dat het inderdaad zo zou zijn.

Maar heb ik het bij het rechte eind ? ?

[conducteur]

... Het is een van mijn 'interesses', paradoxen en brainteasers edm.
http://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY

[Frank_N]

... Het is een van mijn 'interesses', paradoxen en brainteasers edm.
http://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY

Ken je dat boek: Godel / Escher/Bach, van de auteur: Douglas R. Hofstadter, Rian?
Volgens een mij bekende musicoloog staan er fouten in met betrekking tot Bach.

[Gerolf]

Serieus off-topic, maar toch even reply @ argilla:

De ziekte van Huntington is een verschrikkelijke ziekte, die ik zowel van op mijn werk als in mijn familie ken.
Een tante van mijn vrouw is er aan overleden, die had 5 kinderen, waarvan er nu al drie de ziekte hebben.
Het is sinds een aantal jaren te bepalen dat je de ziekte hebt. Maar sommigen (ook in dat gezin) willen het niet weten.

Dit heeft weinig met statistiek te maken, maar met erfelijkheid. Als kind van iemand met de ziekte heb je 1 kans op 2 om het gen te krijgen. Elk kind op zich heeft 1 kans op twee: dat kunnen in het slechtste geval dus alle kinderen zijn.
het lijkt meer vrouwen dan mannen te treffen, maar ik heb ook al een mannelijke patiënt gehad.

Dan kan je zeggen dat er in Vlaanderen 100 gevallen zijn, maar die statistiek staat los van "de kans op".

Gemiddeld breekt de ziekte uit rond je 40ste. Dan heb je meestal al kinderen, en je heb je dus de ziekte misschien al doorgegeven.
De enige manier om die verschrikkelijke ziekte uit te roeien: Laten testen, en indien je positief bent: geen eigen kinderen krijgen, maar via eiceldonatie of adoptie of ...

Gelukkig voor ons was die tante geen bloedverwante, en is er in mijn gezin geen risico. Ik weet het, dat klinkt egoïstisch 

[Huugooke]

Toch is 0,5 een correct antwoord.

Bewijs:

Stel: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = S
<=>   1 - S = 1 - 1 + (1 - 1 + 1 -1 + ... )
<=>  1 - S = S
<=>  1 = 2S
<=>  S = 1/2

Nah! en nu gijlie weer!

[JC2180]

Rian heeft het ietwat verwarrend gesteld 

Op de algemene vraag hoeveel uitkomsten heeft deze oneindige som is het > wiskundige < antwoord : 3.
Door tegelijkertijd aan te geven (...blijf oneindig tellen en aftrekken) is het echte antwoord slechts 2.

Op het eerste zicht is 1-1   +   1-1   +   ...  =  0 want ze heffen elkaar steeds op tot in het oneindige...
Met een kleine adempauze, ook  1..........    -1+1   -1+1   -1  +   ...  is ook een juiste optelling, enkel een andere wijze van groepjes maken, resultaat = 1 want pas vanaf het tweede cijfer 1 vallen steeds termen tegen elkaar weg...

Door dus op verschillende manieren naar die som te kijken, ontstaan er verschillende uitkomsten voor hetzelfde. Daar zit de contradictie.
Met het IQ kan je dus o.a. nagaan of je hersenen meerdere patronen tegelijkertijd kunnen zien...dus slimmer.

Die extra wiskundige vergelijking plaatsten klopt inderdaad, maar dan moet je die regels wel beheersen dus eigenlijk geen IQ, heeft inderdaad een derde resultaat 0,5.

Goed geprobeerd

[Havoc]

Je mag enkel de tussenreeksen evalueren als de reeks convergent is. En dat is ze hier niet. Staat in de wikipedia pagina, je kan anders eender welk getal uitkomen. Dit heeft gewoon geen oplossing. Gewoon een gevolg van het feit dat de limiet van iets niet dezelfde eigenschappen moet hebben dan dat waar het de limiet van is.