IQ test

[SuSke]

Toch is 0,5 een correct antwoord.

Bewijs:

Stel: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = S
<=>   1 - S = 1 - 1 + (1 - 1 + 1 -1 + ... )
<=>  1 - S = S
<=>  1 = 2S
<=>  S = 1/2

Nah! en nu gijlie weer!

de redenering klopt wel, maar er staat wel een foutje in  dat rode getalletje is er te veel aan want je vergelijking klopt niet meer
1-S = 1 -1 x (1-1 + 1-1+1-1+...)  => 1-S = 1-1+1-1+1-1+1-1+... = S

[Huugooke]

Frans, ik heb dat aan mijne perfesser wiskunde laten zien en door uw schuld ben ik nu gebuisd!

[Huugooke]

"SuSke" is volledig fout en dus zwaar gebuisd, zegt mijne perfesser!
Hij wil in de volgende regel de cursieve "1 +" weglaten om zo terug 1 - S over te houden.
<=>   1 - S = 1 - 1 + (1 - 1 + 1 -1 + ... )
Dit slaat nergens op, want er staat een minteken voor de 1 en niet voor de haakjes. Als je de 1 weglaat moet je ook het - teken weglaten en dan krijg je 1 - S = 1 + S.

Ikke lekker niet gebuisd en mag met vakantie!
Suske herhaalwerk en terug in september.

[Jurgen]

Simpel, je doet telkens (1-1)+(1-1)+(1-1)...

Dat geeft dan eigenlijk 0+0+0...=0

Omdat je oneindig 1-1 optelt met 1-1 kan alleen 0 de som zijn. Niks 1 of 0,5 dus.

[conducteur]

Het is hoe je de oplossing zoekt Jurgen:


Inderdaad heb je gelijk:
(1-1)+(1-1)+(1-1)...=0+0+0...=0


Echter


1+(-1+1)+(-1+1)+(z-1+1)+(-1+1)=1+0+0+0....=1


En hoe je aan 0,5 komt staat hier al mooi uitgewerkt, maar kort:


<=>1-1+1-1+1-1+1....=S
<=>1-S= 1-(1-1+1-1+1-1+1...)=1-1+1-1+1-1+1...=S
<=>1-S=S
<=>2S=1
<=>S=0,5

[Gerolf]

De eerste twee redeneringen: klopt. 0 of 1
Die laatste met "stel S" - en daaruit 0.5 - blijft rammelen 

<=>1-S= 1-(1-1+1-1+

Twee keer "min" na elkaar. Omdat je wil bewijzen dat je 1-S nodig hebt ... 

[Jurgen]

Echter


1+(-1+1)+(-1+1)+(z-1+1)+(-1+1)=1+0+0+0....=1

Ik ben geen wiskundige maar volgens mij is dit ook een compleet andere optelsom dan 1-1+1-1...

Datgene wat tussen haakjes staat moet je als eerste optellen, daarna pas wat buiten de haakjes staat. Bij de oorspronkelijke som was het gewoon van links naar rechts optellen.

Als je dus de haakjes verkeerd gaat plaatsen krijg je natuurlijk andere sommen.
Bij de oorspronkelijke optelsom kan je telkens de tegenovergestelde cijfers schrappen want 1 en -1 heffen elkaar op in een optelsom want 1-1=0. Eigenlijk schrap je dus constant 1 en -1 waardoor de uiteindelijke uitkomst gewoon 0 is en blijft.

[conducteur]

De eigenschap die toelaat om haakjes te plaatsen, verplaatsen, of weg te laten noemt men de associativiteit...

[JC2180]

quote...

Inderdaad heb je gelijk:
(1-1)+(1-1)+(1-1)...=0+0+0...=0
Echter
1+(-1+1)+(-1+1)+(z-1+1)+(-1+1)=1+0+0+0....=1

>>>
Jongens, gewoon stoppen met + of - toe te voegen : in de oorspronkelijke reeks veranderde ik alvast helemaal niets : 1-   (1+1)-(1+1)-(1+1)-...=1
Het lijkt wel alsof sommigen enkel willen kijken naar de post net hoger ipv het draadje te lezen...
Zo gaan jullie nog 'oneindig' doorgaan hoor 

[Jurgen]

Joeri, je doet nu net hetzelfde als Rian hoor, je wijzigt de optelsom door de haakjes verkeerd te plaatsen.

1-   (1+1)-(1+1)-(1+1)-...=  1-2-2-2-2-2-2-2...= niet gelijk aan 1!



Bij Rian zijn som is het nog net iets anders.
Hij doet 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)...
Achteraan in het oneindige zou dus ook nog ergens moeten staan ...+(-1+1)-1.
Je krijgt dan: 1+(-1+1)+(-1+1)...+(-1+1)-1 waardoor je gewoon als som 0 zou uitkomen.

[Huugooke]

Beste rekenaars,
het begrip "oneindig" is voor ons, eindige schepsels, niet te bevatten.
Alleen de wiskunde kan dit onbegrijpelijke in voor ons begrijpelijke termen omzetten (alhoewel !)
Leg u er nu bij neer dat het onbegrijpelijke antwoord 0,5 is, en ga verder met uw leven.

[JC2180]

Ik berust, mijn hersenen zijn oververhit...
Oneindig veel te warm op vakantie 

[Jurgen]

De uitkomst kan nooit 0,5 zijn! 1-1=0 en daar tel je telkens 1 bij en trek je er weer 1 af. Zo kom je telkens op ofwel 0 ofwel 1. Daarvoor moet je toch geen rekenkundige zijn.

Mijn vorige uitleg klopt ook niet. Ik ging ervan uit dat je telkens eindigt met -1, maar vermits je met een oneindige rekensom zit zal er nooit een som gemaakt kunnen worden. Als je een computer deze rekensom laat uitvoeren krijg je enkel nulletjes en eentjes te zien als voorlopig resultaat maar nooit 0,5.

[Huugooke]

Allez, ik zal het nog één keer uitleggen met een situatie uit het dagelijks leven.
Stel: een lamp, als die uit is, is het 0, als die brandt is het 1
Nu doe je die alsmaar aan en uit.
Resultaat: de lamp brandt op halve kracht: 0,5
Zoiets als een lamp die op wisselstroom brandt

[Gerolf]

Het gemiddelde dus ... maar daar gaat het hier helemaal niet om.
Deze rekensom heeft nooit een vast resultaat.
Zoals al enkel pagina's eerder geschreven: geen convergentie
het tussentijdse resultaat komt niet steeds dichter bij een gemiddelde, maar blijft steeds ofwel-ofwel.

Het begrip oneindig geldt wel voor bijvoorbeeld 1/0, en voor bepaalde reeksen, maar niet voor dit soort sommen.
bij oneindig-min-een zal het steeds ofwel-ofwel zijn.